miércoles, 1 de octubre de 2008

EJEMPLOS DE PROPIEDADES ALGEBRAICAS

El conjunto de los números reales (R) con las operaciones suma y producto satisface 10 axiomas:5 axiomas de cuerpo, 4 axiomas de orden y un axioma de completitud.El conjunto de los 10 axiomas define R como un cuerpo ordenado completo.Veamos a continuación los axiomas que dan a R una estructura de cuerpo.
Propiedades Algebraicas de la Suma y del Producto
Para todo x, y, z de R se satisface:

1. Ley conmutativa: x + y = y + x , x · y = y · x.
2. Ley asociativa: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z , x · ( y · z ) = ( x · y ) · z.
3. Ley distributiva: x · ( y + z ) = x · y + x · z.
4. Existencia del elemento neutro: x + 0 = x , x ·1 = x.
5. Existencia del elemento simétrico: x + ( -x ) = 0 ( -x es el opuesto de x ),Si x # 0 : x · ( 1 / x ) = 1 ( 1 / x = x - 1 es el inverso de x )En los ejercicios que a continuación se proponen se trata de demostrar algunas propiedades algebraicas a partir de los axiomas enunciados.

http://www.cimne.upc.es/projects/mates/tema1/teoria/t11.htm

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