miércoles, 1 de octubre de 2008

EJEMPLOS DE PROPIEDADES ALGEBRAICAS

El conjunto de los números reales (R) con las operaciones suma y producto satisface 10 axiomas:5 axiomas de cuerpo, 4 axiomas de orden y un axioma de completitud.El conjunto de los 10 axiomas define R como un cuerpo ordenado completo.Veamos a continuación los axiomas que dan a R una estructura de cuerpo.
Propiedades Algebraicas de la Suma y del Producto
Para todo x, y, z de R se satisface:

1. Ley conmutativa: x + y = y + x , x · y = y · x.
2. Ley asociativa: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z , x · ( y · z ) = ( x · y ) · z.
3. Ley distributiva: x · ( y + z ) = x · y + x · z.
4. Existencia del elemento neutro: x + 0 = x , x ·1 = x.
5. Existencia del elemento simétrico: x + ( -x ) = 0 ( -x es el opuesto de x ),Si x # 0 : x · ( 1 / x ) = 1 ( 1 / x = x - 1 es el inverso de x )En los ejercicios que a continuación se proponen se trata de demostrar algunas propiedades algebraicas a partir de los axiomas enunciados.

http://www.cimne.upc.es/projects/mates/tema1/teoria/t11.htm

PROPIEDADES BASICAS

El conjunto de los números reales (R) con las operaciones suma y producto satisface 10 axiomas:5 axiomas de cuerpo, 4 axiomas de orden y un axioma de completitud.El conjunto de los 10 axiomas define R como un cuerpo ordenado completo.Veamos a continuación los axiomas que dan a R una estructura de cuerpo.
Propiedades Algebraicas de la Suma y del Producto
Para todo x, y, z de R se satisface:

1. Ley conmutativa: x + y = y + x , x · y = y · x.
2. Ley asociativa: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z , x · ( y · z ) = ( x · y ) · z.
3. Ley distributiva: x · ( y + z ) = x · y + x · z.
4. Existencia del elemento neutro: x + 0 = x , x ·1 = x.
5. Existencia del elemento simétrico: x + ( -x ) = 0 ( -x es el opuesto de x ),Si x # 0 : x · ( 1 / x ) = 1 ( 1 / x = x - 1 es el inverso de x )En los ejercicios que a continuación se proponen se trata de demostrar algunas propiedades algebraicas a partir de los axiomas enunciados
http://www.cimne.upc.es/projects/mates/tema1/teoria/t11.htm.

CONCEPTO DE NUMERO

Concepto de número

Es preciso aclarar que no existe una definición única ni acabada. Si buscamos por ejemplo en un
diccionario veremos que se hayan diferentes acepciones que a su vez se refieren a distintos atributos y aspectos. Igualmente intentaremos construir el concepto. Partiremos de la historia, de la construcción humana del número, luego definiremos diferentes contextos en que el número adquiere significado



http://www.monografias.com/trabajos25/didactica-de-matematica/didactica-de-matematica.shtml#concep

NUMEROS REALES

Números Reales

Definición


Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

El conjunto de los números reales
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. )
Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros .
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

CALIDAD DE LINEA A LAPIZ

MI PRIMER LÁPIZ JUMBO 1205

•Lápiz de grafito extra grueso, ideal para el aprendizaje de los pequeños
escritores.



LÁPICES DE GRAFITO No. 2

•De mina suave y negra
•De dureza 2B=No.2. Para uso general
• Con borrador
•Disponibles en diferentes diseños atractivos.



LÁPIZ PRESTO

•De mina suave y negra.
•De dureza 2B=No.2. Para uso general.
•Con borrador.



LÁPIZ ROJO CHEQUEO.

•De mina roja y suave.
•Con borrador.



LÁPIZ CASTELL 9000

•De mina de grafito en graduaciones de: 2H, H, F, HB, B, 2B, 3B,
4B, 5B Y 6B.
•Barniz en verde oscuro.
•Con borrador.




http://www.faber-castell.com.co/29538/Productos/Linea-Escritura/Lpices/default_news.aspx

MANEJO DE ESCALAS Y ESCALIMETROS

El escalimetro es una especie de regla que posee tres caras y en cada una des us caras existen 2 escalas diferentes, de estaforma un escalimetro posee 6 escalas diferentes. Existen escalimetros con diferentes tipo de escalas pero para efectos de esta unidad trabajaremos con las escalas ya revisadas :

Como vamos a contar o medir con un escalimetro : Se utiliza igual que una regla, se comienza con el valor cero y se contara hasta donde llegue la linea, recordar que lo que se mide con el escalimetro esta representado en metros.
Como medir con la escala 1:20 :


Ejemplos de como realizar algunas lineas usando el escalimetro .


http://tallerescalas.wordpress.com/4-con-escalimetro/

ESTRUCTURA ATOMICA

Estructura del átomo


En el átomo distinguimos dos partes: el núcleo y la corteza.- El núcleo es la parte central del átomo y contiene partículas con carga positiva, los protones, y partículas que no poseen carga eléctrica, es decir son neutras, los neutrones. La masa de un protón es aproximadamente igual a la de un neutrón.Todos los átomos de un elemento químico tienen en el núcleo el mismo número de protones. Este número, que caracteriza a cada elemento y lo distingue de los demás, es el número atómico y se representa con la letra Z.- La corteza es la parte exterior del átomo. En ella se encuentran los electrones, con carga negativa. Éstos, ordenados en distintos niveles, giran alrededor del núcleo. La masa de un electrón es unas 2000 veces menor que la de un protón.Los átomos son eléctricamente neutros, debido a que tienen igual número de protones que de electrones. Así, el número atómico también coincide con el número de electrones.

IsótoposLa suma del número de protones y el número de neutrones de un átomo recibe el nombre de número másico y se representa con la letra A. Aunque todos los átomos de un mismo elemento se caracterizan por tener el mismo número atómico, pueden tener distinto número de neutrones.Llamamos isótopos a las formas atómicas de un mismo elemento que se diferencian en su número másico.
Para representar un isótopo, hay que indicar el número másico (A) propio del isótopo y el número atómico (Z), colocados como índice y subíndice, respectivamente, a la izquierda del símbolo del elemento
.




http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html

TEORIA ATOMICA DE BOHR

Para explicar la estructura del átomo, el físico danés Niels Bohr desarrolló en 1913 una hipótesis conocida como teoría atómica de Bohr. Bohr supuso que los electrones están dispuestos en capas definidas, o niveles cuánticos, a una distancia considerable del núcleo. La disposición de los electrones se denomina configuración electrónica. El número de electrones es igual al número atómico del átomo: el hidrógeno tiene un único electrón orbital, el helio dos y el uranio 92. Las capas electrónicas se superponen de forma regular hasta un máximo de siete, y cada una de ellas puede albergar un determinado número de electrones. La primera capa está completa cuando contiene dos electrones, en la segunda caben un máximo de ocho, y las capas sucesivas pueden contener cantidades cada vez mayores. Ningún átomo existente en la naturaleza tiene la séptima capa llena. Los “últimos” electrones, los más externos o los últimos en añadirse a la estructura del átomo, determinan el comportamiento químico del átomo.
Todos los gases inertes o nobles (helio, neón, argón, criptón, xenón y radón) tienen llena su capa electrónica externa. No se combinan químicamente en la naturaleza, aunque los tres gases nobles más pesados (criptón, xenón y radón) pueden formar compuestos químicos en el laboratorio. Por otra parte, las capas exteriores de los elementos como litio, sodio o potasio sólo contienen un electrón. Estos elementos se combinan con facilidad con otros elementos (transfiriéndoles su electrón más externo) para formar numerosos compuestos químicos. De forma equivalente, a los elementos como el flúor, el cloro o el bromo sólo les falta un electrón para que su capa exterior esté completa. También se combinan con facilidad con otros elementos de los que obtienen electrones.
Las capas atómicas no se llenan necesariamente de electrones de forma consecutiva. Los electrones de los primeros 18 elementos de la tabla periódica se añaden de forma regular, llenando cada capa al máximo antes de iniciar una nueva capa. A partir del elemento decimonoveno, el electrón más externo comienza una nueva capa antes de que se llene por completo la capa anterior. No obstante, se sigue manteniendo una regularidad, ya que los electrones llenan las capas sucesivas con una alternancia que se repite. El resultado es la repetición regular de las propiedades químicas de los átomos, que se corresponde con el orden de los elementos en la tabla periódica.
Resulta cómodo visualizar los electrones que se desplazan alrededor del núcleo como si fueran planetas que giran en torno al Sol. No obstante, esta visión es mucho más sencilla que la que se mantiene actualmente. Ahora se sabe que es imposible determinar exactamente la posición de un electrón en el átomo sin perturbar su posición. Esta incertidumbre se expresa atribuyendo al átomo una forma de nube en la que la posición de un electrón se define según la probabilidad de encontrarlo a una distancia determinada del núcleo. Esta visión del átomo como “nube de probabilidad” ha sustituido al modelo de sistema solar.
Primer postulado.
El átomo consta de un núcleo en el que esta localizada toda carga positiva del átomo y casi toda su masa. El electrón describe orbitas circulares alrededor del núcleo, de forma que la fuerza centrífuga equilibra la fuerza de atracción electrostática.
‘’Fc = mv
Fe = e
r = Ke
r r
mv
‘’
siendo
‘’K= 1 = 9*10^9 N * m
* C
‘’
4πєο
Segundo postulado.
El electrón no puede girar alrededor del núcleo en cualquier orbita, solo puede hacerlo en aquellas orbitas en las que se cumple que el momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2π.
mvr = n h

siendo h la constante de Planack, m la masa del electrón, v su velocidad, r el radio de la orbita y n un numero entero. Llamado numero cuántico principal que vale 1 para la primera orbita, 2 para la segunda, etc.
Tercer postulado.
Cuando el electrón se mueve en una determinada orbita no radia energía, solo lo hace cuando cambia de orbita. Si pasa de una orbita externa a otra mas interna emite energía, y la absorbe cuando pasa de una orbita interna a otra mas externa. La frecuencia de la radiación viene dada por la ecuación:
E2 – E1 = hv
Siendo E1 y E2 las energías de las correspondientes órbitas.
Por combinación de los tres postulados se obtienen los valores de la velocidad, el radio de las orbitas, y la energía, que dependen del numero cuántico principal n(están cuantizadas):
2πe K h n
K
2π me
Para ver la fórmula seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior
v = hn r = 4π me K E = h n
La concordancia entre las frecuencias calculadas por Bohr y las obtenidas por los espectrocopistas en el átomo de hidrógeno, significo un éxito rotundo para el modelo atómico de Bohr.

http://www.mitecnologico.com/Main/TeoriaAtomicaDeBohr

INTERNET

En todos lados se hace mención constante del "w@llwaywehb" ó WWW y en las revistas, diarios y la televisión aparecen con más frecuencia esas extrañas direcciones http://bingo.com/aqui.htlm o algo así. Todo el mundo parece que está usando Internet o por lo menos sabe lo que es. Pero ¿lo sabe usted?

Internet es el legado del sistema de protección de los Estados Unidos para mantener sus computadoras militares conectadas en caso de un ataque militar y la destrucción de uno o varios de los nodos de su red de computadoras.

En la actualidad es una enorme red que conecta redes y computadoras distribuidas por todo el mundo, permitiéndonos comunicarnos y buscar y transferir información sin grandes requerimientos tecnológicos ni económicos relativos para el individuo.

En esta red participan computadoras de todo tipo, desde grandes sistemas hasta modelos personales descontinuados hace años. En adición, se dan cita en ella instituciones gubernamentales, educativas, científicas, sin fines de lucro y, cada vez más, empresas privadas con intereses comerciales, haciendo su información disponible a un público de más de 30 millones de personas.

Orígenes

Internet tuvo un origen militar que puede rastrearse a 1969, cuando la Agencia de Proyectos para Investigación Avanzada (Advanced Research Projects Agency en inglés ó ARPA) del Departamento de Defensa de los Estados Unidos conectó cuatro sistemas de cómputos geográficamente distantes en una red que se conoció como ARPAnet.
Pero, si bien la idea original estaba intrínsecamente ligada a la seguridad militar, su evolución e implementación tuvieron lugar alrededor del mundo académico. La misma red en experimentación sirvió para conectar a los científicos desarrollándola y ayudarlos a compartir opiniones, colaborar en el trabajo y aplicarla para fines prácticos. Pronto, ARPAnet conectaría todas las agencias y proyectos del Departamento de Defensa de los E.U.A. y para 1972 se habían integrado ya 50 universidades y centros de investigación diseminados en los Estados Unidos.
Eventualmente la Fundación Nacional de Ciencia (National Science Foundation en inglés ó NSF), entidad gubernamental de los Estados Unidos para el desarrollo de la ciencia se hizo cargo de la red, conectando las redes que luego darían lugar a la red de redes que hoy llamamos Internet.

El Reciente Auge
Ahora bien, dirá usted, si Internet tiene tanto tiempo rondando, ¿por qué esta explosión y fiebre ahora? Simple: en el pasado la NSF prohibía el uso comercial de Internet.
La Telaraña Mundial ó WWW
Otro factor que ha influenciado significativamente en la reciente popularidad de Internet es la Telaraña Mundial o World Wide Web (WWW) en inglés. La WWW permite desplegar gráficos y usar el mouse para "navegar" (visitar) los lugares en Internet.
Antes el acceso era complicado y aburrido: en nuestras pantallas sólo se mostraban textos y debíamos usar instrucciones complicadas o programas manejados con el teclado.
Ahora podemos ir de un lado a otro, tan sólo seleccionando con el mouse en la pantalla un texto o gráfico gracias a lo que se conoce como las facilidades de hipertexto e hipermedia.
En pocas palabras, la Telaraña (o Web, como le dicen en inglés) es la cara bonita, joven y amigable de Internet. Esto causa que muchos usuarios se refieren a ambas indistintamente, debido a que lo que hacen principalmente es "navegar" por la WWW.

Pero, aún cuando los lugares más atractivos que podemos visitar en la red y la mayoría de los sitios nuevos son diseñados especialmente para la Telaraña, no debemos olvidar que Internet es mucho más que eso.
Internet es también, como veremos en el resto de los artículos, correo electrónico, grupos de discusión, canales de conversación, bibliotecas de archivos y programas, etc.


http://www.civila.com/DESENREDADA/que-es.html

HISTORIA DE LA COMPUTACION

Historia de la Computación

Uno de los primeros dispositivos mecánicos para contar fue el ábaco, cuya historia se remonta a las antiguas civilizaciones griega y romana. Este dispositivo es muy sencillo, consta de cuentas ensartadas en varillas que a su vez están montadas en un marco rectangular.
Otro de los inventos mecánicos fue la Pascalina inventada por Blaise Pascal (1623 - 1662) de Francia y la de Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 - 1716) de Alemania. Con estas máquinas, los datos se representaban mediante las posiciones de los engranajes, y los datos se introducían manualmente estableciendo dichas posiciones finales de las ruedas, de manera similar a como leemos los números en el cuentakilómetros de un automóvil.
La primera computadora fue la máquina analítica creada por Charles Babbage, profesor matemático de la Universidad de Cambridge e Ingeniero Ingles en el siglo XIX. En 1823 el gobierno Británico lo apoyo para crear el proyecto de una máquina de diferencias, un dispositivo mecánico para efectuar sumas repetidas. La idea que tuvo Charles Babbage sobre un computador nació debido a que la elaboración de las tablas matemáticas era un proceso tedioso y propenso a errores. Las características de está maquina incluye una memoría que puede almacenar hasta 1000 números de hasta 50 dígitos cada uno. Las operaciones a ejecutar por la unidad aritmética son almacenados en una tarjeta perforadora. Se estima que la maquina tardaría un segundo en realizar una suma y un minuto en una multiplicación
La maquina de Hollerith. En la década de 1880 , la oficina del Censo de los Estados Unidos , deseaba agilizar el proceso del censo de 1890. Para llevar a cabo esta labor , se contrato a Herman Hollerith, un experto en estadística para que diseñara alguna técnica que pudiera acelerar el levantamiento y análisis de los datos obtenidos en el censo. Entre muchas cosas, Hollerith propuso la utilización de tarjetas en las que se perforarían los datos , según un formato preestablecido. una vez perforadas las tarjetas , estas serian tabuladas y clasificadas por maquinas especiales. La idea de las tarjetas perforadas no fue original de Hollerith. Él se baso en el trabajo hecho en el telar de Joseph Jacquard que ingenio un sistema donde la trama de un diseño de una tela así como la información necesaria para realizar su confección era almacenada en tarjetas perforadas. El telar realizaba el diseño leyendo la información contenida en las tarjetas. De esta forma , se podían obtener varios diseños , cambiando solamente las tarjetas.
En 1944 se construyó en la Universidad de Harvard, la Mark I, diseñada por un equipo encabezado por Howard H. Aiken. Este computador tomaba seis segundos para efectuar una multiplicación y doce para una división. Computadora basada en rieles (tenía aprox. 3000), con 800 kilómetros de cable, con dimensiones de 17 metros de largo, 3 metros de alto y 1 de profundidad. Al Mark I se le hicierón mejoras sucesivas, obteniendo así el Mark II, Mark III y Mark IV.
En 1947 se construyó en la Universidad de Pennsylvania la ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator) que fue la primera computadora electrónica que funcionaba con tubos al vacío, el equipo de diseño lo encabezaron los ingenieros John Mauchly y John Eckert. Este computador superaba ampliamente al Mark I, ya que llego hacer 1500 veces mas potente. En el diseño de este computador fueron incluidas nuevas técnicas de la electrónica que permitían minimizar el uso de partes mecánicas. Esto trajo como consecuencia un incremento significativo en la velocidad de procesamiento. Así , podía efectuar 5000 sumas o 500 multiplicaciones en un segundo y permitía el uso de aplicaciones científicas en astronomía , meteorología, etc.
Durante el desarrollo del proyecto Eniac , el matemático Von Neumann propuso unas mejoras que ayudaron a llegar a los modelos actuales de computadoras:
1.- Utilizar un sistema de numeración de base dos (Binario) en vez del sistema decimal tradicional.
2.- Hacer que las instrucciones de operación estén en la memoria , al igual que los datos. De esta forma , memoria y programa residirán en un mismo sitio
La EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), construida en la Universidad de Manchester, en Connecticut (EE.UU), en 1949 fue el primer equipo con capacidad de almacenamiento de memoria e hizo desechar a los otros equipos que tenían que ser intercambios o reconfigurados cada vez que se usaban. Tenía aproximadamente cuatro mil bulbos y usaba un tipo de memoria basado en tubos llenos de mercurio por donde circulaban señales eléctricas sujetas a retardos. EDCAV pesaba aproximadamente 7850 kg y tenía una superficie de 150 m2.
En realidad EDVAC fue la primera verdadera computadora electrónica digital de la historia, tal como se le concibe en estos tiempos y a partir de ella se empezaron a fabricar arquitecturas más completas
El UNIVAC fue la primera computadora diseñada y construida para un próposito no militar. Desarrollada para la oficina de CENSO en 1951, por los ingenieros John Mauchly y John Presper Eckert, que empezaron a diseñarla y construirla en 1946.
La computadora pesaba 7257 kg. aproximadamente, estaba compuesta por 5000 tubos de vacío, y podía ejecutar unos 1000 cálculos por segundo. Era una computadora que procesaba los dígitos en serie. Podía hacer sumas de dos números de diez dígitos cada uno, unas 100000 por segundo.
Así Von Neumann, junto con Babbage se consideran hoy como los padres de la Computación.